x^2+2 h x y+2 y^2=0 દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ: $x^2+2 h x y+2 y^2=0 \dots (i)$ $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$ અને $b=2$ મળે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ: $x^2+2 h x y+2 y^2=0 \dots (i)$ $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$ અને $b=2$ મળે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તેથી,$m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h \dots (ii)$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \dots (iii)$ ઢાળનો ગુણોત્તર $m_1:m_2 = 1:2$ આપેલ છે,તેથી $m_2 = 2m_1$. $(iii)$ માં $m_2 = 2m_1$ મૂકતા: $m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$. જો $m_1 = \frac{1}{2}$,તો $m_2 = 1$. $(ii)$ પરથી,$m_1+m_2 = -h$ $\Rightarrow \frac{1}{2} + 1 = -h$ $\Rightarrow h = -\frac{3}{2}$. જો $m_1 = -\frac{1}{2}$,તો $m_2 = -1$. $(ii)$ પરથી,$m_1+m_2 = -h$ $\Rightarrow -\frac{1}{2} - 1 = -h$ $\Rightarrow h = \frac{3}{2}$. આમ,$h = \pm \frac{3}{2}$.

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $1:2$ છે,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $y^2 + 2xy + 2x + my - 3 = 0$ ને બે સુરેખ અવયવોમાં વિભાજિત કરી શકાય?

જો સમીકરણ $3x^{2}+10xy+3y^{2}+16y+k=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ રેખાઓ પૈકીની એક રેખા ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો

જો $4x^2+6xy+ky^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી સીધી રેખાઓની જોડીમાંની એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો $k \in$

રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો છે. તો,$h = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module