${(1 + x)^n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक क्रमश: $165, 330$ और $462$ हैं, तब $n$ का मान होगा  

माना $\left(\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{6}{\mathrm{x}^{\frac{3}{2}}}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{n} \leq 15$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $\alpha$ है। यदि इस प्रसार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है तथा $\mathrm{x}^{-\mathrm{n}}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है, तो $\lambda$ बराबर है_________

${(1 + x)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक होगा

यदि $\left(a x^2+\frac{1}{2 b x}\right)^{11}$ में $x^7$ तथा in $\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}$ में $\mathrm{x}^{-7}$ के गुणांक बराबर हैं, तो

$\left(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}+\left(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}}  + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा