{(1 + x)^n} ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Let the coefficient of three consecutive terms i.e. ${(r + 1)^{th}},\,\,\,\,{(r + 2)^{th}},\,\,\,{(r + 3)^{th}}$ in expansion of ${(1 + x)^n}$ are

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(a) Let the coefficient of three consecutive terms i.e. ${(r + 1)^{th}},\,\,\,\,{(r + 2)^{th}},\,\,\,{(r + 3)^{th}}$ in expansion of ${(1 + x)^n}$ are 165,330 and 462 respectively then, coefficient of ${(r + 1)^{th}}$ term $ = {}^n{C_r} = 165$

Coefficient of $(r + 2)^{th}$ term $ = {}^n{C_{r + 1}} = 330$ and

Coefficient of $(r + 3)^{th}$ term $ = {}^n{C_{r + 2}} = 462$
 $\frac{{{}^n{C_{r + 1}}}}{{{}^n{C_r}}} = \frac{{n - r}}{{r + 1}} = 2$

or $n - r = 2(r + 1)$ or $r = \frac{1}{3}(n - 2)$

and $\frac{{{}^n{C_{r + 2}}}}{{{}^n{C_{r + 1}}}} = \frac{{n - r - 1}}{{r + 2}} = \frac{{231}}{{165}}$

or $165(n - r - 1) = 231(r + 2)$ or $165n - 627 = 396r$

or $165n - 627 = 396 	imes \frac{1}{3} 	imes (n - 2)$

or $165n - 627 = 132(n - 2)$ or $n = 11.$

${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ હોય, તો $n$ મેળવો.

Similar Questions

જો $1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} $ બધા $x\,\in$ $R$ માં આવેલ છે તો $a_2$ ની કિમત મેળવો.

જો ધન પ્રાકૃતિક સંખ્યા $r > 1,n > 2$ માટે ${(1 + x)^{2n}}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $x$ ની ઘાતાંક $(3r)^{th}$ અને ${(r + 2)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી, $(1+2 x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $x^7$ & $x^8$ નો સહગુણક ${\left[ {2\,\, + \,\,\frac{x}{3}} \right]^n}$ ના વિસ્તરણમાં સરખા હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો