$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ के विस्तार में $x^{37}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

यदि $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,जहाँ $n \in N$,$x \in R$,और $a_0, a_1, a_2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो:

मान लीजिए कि $(x+3)^{n-1}+(x+3)^{n-2}(x+2)+(x+3)^{n-3}(x+2)^2+\ldots+(x+2)^{n-1}$ के विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक $\alpha_{r}$ है। यदि $\sum_{r=0}^{n-1} \alpha_{r}=\beta^{n}-\gamma^{n}$,जहाँ $\beta, \gamma \in N$,तो $\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ विस्तार $(1+x)^n$ में चार क्रमागत पदों के गुणांक हैं। तो $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के विस्तार में $x^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$,${(x + a)^n}$ के विस्तार में पदों को दर्शाते हैं,तो $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $