यदि (1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ .....$(1)$$x = 0$ रखने पर,$a_0 = 1$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अ

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$n$ का कोई मान नहीं

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(D) दिया गया है: $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ .....$(1)$$x = 0$ रखने पर,$a_0 = 1$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$n(1 - x + 2x^2)^{n-1}(-1 + 4x) = a_1 + 2a_2x + \dots$ .....$(2)$$x = 0$ रखने पर,$a_1 = -n$ प्राप्त होता है।समीकरण $(2)$ का पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$n(n-1)(1 - x + 2x^2)^{n-2}(-1 + 4x)^2 + n(1 - x + 2x^2)^{n-1}(4) = 2a_2 + \dots$ .....$(3)$$x = 0$ रखने पर:$n(n-1)(1) + 4n = 2a_2$$n^2 - n + 4n = 2a_2 \Rightarrow 2a_2 = n^2 + 3n$.यदि $a_0, a_2, a_1$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $2a_2 = a_0 + a_1$:$n^2 + 3n = 1 - n \Rightarrow n^2 + 4n - 1 = 0$.इस द्विघात समीकरण के हल $n = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$ हैं,जो कि प्राकृत संख्या $(N)$ नहीं हैं। अतः,$n$ का कोई मान संभव नहीं है।

यदि $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,जहाँ $n \in N$,$x \in R$,और $a_0, a_1, a_2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो:

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