मान लीजिए कि (x+3)^{n-1}+(x+3)^{n-2}(x+2)+(x+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = (x+3)^{n-1}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{x+2}{x+3}$ है,जिसमें $n$ पद हैं।योग सूत्र $S_n =

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$25$

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(D) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = (x+3)^{n-1}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{x+2}{x+3}$ है,जिसमें $n$ पद हैं।योग सूत्र $S_n = a \frac{1-r^n}{1-r}$ का उपयोग करने पर:$S = (x+3)^{n-1} \frac{1 - (\frac{x+2}{x+3})^n}{1 - \frac{x+2}{x+3}} = (x+3)^n - (x+2)^n$.गुणांकों का योग $\sum \alpha_r$ प्राप्त करने के लिए $x=1$ रखने पर:$\sum \alpha_r = (1+3)^n - (1+2)^n = 4^n - 3^n$.दिया गया है कि $\sum \alpha_r = \beta^n - \gamma^n$,इसलिए $\beta = 4$ और $\gamma = 3$ है।अतः,$\beta^2 + \gamma^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$.

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