{left( {1 + x} right)^n}{left( {1 + frac{1}{x | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक ${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)^n} =

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दी गई व्यंजक ${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)^n} = \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{2n}}}}{{{x^n}}}$ है।${\left( {1 + x} \right)^{2n}}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ है।अतः,$\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{2n}}}}{{{x^n}}}$ के विस्तार में सामान्य पद $\frac{{{}^{2n}C_r x^r}}{{{x^n}}} = {}^{2n}C_r x^{r-n}$ होगा।$\frac{1}{x}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,घातांक $r - n = -1$ रखने पर,$r = n - 1$ प्राप्त होता है।अतः गुणांक ${}^{2n}C_{n-1} = \frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)!}$ है।

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है :-

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