$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

$(a - b)^n, n \ge 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{th}$ और $6^{th}$ पदों का योग शून्य है,तो $a/b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n! \left[ x - \left( \frac{^nC_0 + ^nC_1}{^nC_0} \right) \right] \left[ \frac{x}{2} - \left( \frac{^nC_1 + ^nC_2}{^nC_1} \right) \right] \dots \left[ \frac{x}{n} - \left( \frac{^nC_{n-1} + ^nC_n}{^nC_{n-1}} \right) \right]$ के विस्तार में $x^{n-6}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

धनात्मक पूर्णांक $k$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $\left(2x^3 + \frac{3}{x^k}\right)^{12}, x \neq 0$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $2^8 \cdot \ell$ हो,जहाँ $\ell$ एक विषम पूर्णांक है:

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?