(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + ^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} (t^2)^k = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} t^{2k}$ નું વિસ્તરણ કરતા.$t^{50}$ મેળવવા માટે,આપણે $(1 + t^2)^{25}$ અને બીજા અવયવ $(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના પદોનો ગુણાકાર ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:$1$. બીજા અવયવમાંથી $1$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{50}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=25$): સહગુણક = $^{25}C_{25} = 1$.$2$. બીજા અવયવમાંથી $t^{40}$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{10}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=5$): સહગુણક = $^{25}C_5$.$t^{25} 	imes t^{25}$ જેવી અન્ય સંયોજનો શક્ય નથી કારણ કે $(1 + t^2)^{25}$ માં ફક્ત $t$ ની બેકી ઘાત જ હોય છે.આમ,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + ^{25}C_5$ છે.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક - છે.

Similar Questions

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદો કયા છે?

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$(1 + x^2)^5(1 + x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module