$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ में $x^4$ का गुणांक है:

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ के विस्तार में $x^{256}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

यदि $(1 + x)^{18}$ के विस्तार में $(2r + 4)$ वें पद का शून्येतर गुणांक $(r - 2)$ वें पद के शून्येतर गुणांक से बड़ा है,तो $r$ के संभावित पूर्णांक मानों की संख्या है:

यदि $\left(\frac{\sqrt{x}}{5^{1/4}}+\frac{\sqrt{5}}{x^{1/3}}\right)^{60}$ के द्विपद विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक $5^k l$ है,जहाँ $l, k \in N$ और $l$,$5$ के साथ सह-अभाज्य है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${r^{th}}$ पद में ${x^4}$ आता है,तो $r = $

यदि $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^6$ के विस्तार में $k^{\text{th}}$ पद $x$ से स्वतंत्र है,तो $x = \frac{2}{3}$ होने पर $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^k$ के विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?