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Question

(C) ${(a + b)^n}$ के विस्तार में सामान्य पद ${T_k}$ को ${T_{k+1} = {^nC_k} a^{n-k} b^k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = 15$,$a = x^4$,और $b = x^{-3}$ ह

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$9$

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(C) ${(a + b)^n}$ के विस्तार में सामान्य पद ${T_k}$ को ${T_{k+1} = {^nC_k} a^{n-k} b^k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = 15$,$a = x^4$,और $b = x^{-3}$ है।${r^{th}}$ पद ${T_r = T_{(r-1)+1} = {^{15}C_{r-1}} (x^4)^{15-(r-1)} (x^{-3})^{r-1}}$ है।${T_r = {^{15}C_{r-1}} (x^4)^{16-r} (x^{-3})^{r-1} = {^{15}C_{r-1}} x^{64-4r} x^{-3r+3} = {^{15}C_{r-1}} x^{67-7r}}$ है।यह दिया गया है कि पद में ${x^4}$ है,इसलिए $x$ के घातांक को $4$ के बराबर रखने पर:$67 - 7r = 4$.$7r = 63$.$r = 9$.

यदि ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${r^{th}}$ पद में ${x^4}$ आता है,तो $r = $

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यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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