यदि $\left(\frac{\sqrt{x}}{5^{1/4}}+\frac{\sqrt{5}}{x^{1/3}}\right)^{60}$ के द्विपद विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक $5^k l$ है,जहाँ $l, k \in N$ और $l$,$5$ के साथ सह-अभाज्य है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2 + a)^{50}$ के विस्तार में $17$ वाँ और $18$ वाँ पद समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है:

$\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ के विस्तार में $13^{th}$ पद $x$ से स्वतंत्र है,तो $n$ के भाजकों का योग क्या है?

$x$ का एक संभावित मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ के विस्तार में $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ की बढ़ती घातों में नौवां पद $180$ के बराबर है।

यदि किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$(1+x)^{n+5}$ के द्विपद विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का अनुपात $5: 10: 14$ है,तो इस विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक क्या है?