(2x^2 + frac{1}{x})^{10}, x neq 0 के विस्तार | vedclass

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Question

(B) $(a+b)^n$ के द्विपद विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।$(2x^2 + x^{-1})^{10}$ के विस्तार के लिए,सामान

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$3360$

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(B) $(a+b)^n$ के द्विपद विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।$(2x^2 + x^{-1})^{10}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{10}{r} (2x^2)^{10-r} (x^{-1})^r$ है।इसे सरल करने पर,हमें $T_{r+1} = \binom{10}{r} 2^{10-r} x^{20-2r} x^{-r} = \binom{10}{r} 2^{10-r} x^{20-3r}$ प्राप्त होता है।$x^2$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के घातांक को $2$ के बराबर रखते हैं:$20 - 3r = 2$$3r = 18$$r = 6$.गुणांक के व्यंजक में $r = 6$ प्रतिस्थापित करने पर:गुणांक $= \binom{10}{6} 2^{10-6} = \binom{10}{4} 2^4$.मान की गणना करने पर: $\binom{10}{4} = \frac{10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 210$.गुणांक $= 210 	imes 16 = 3360$.

$(2x^2 + \frac{1}{x})^{10}, x \neq 0$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है:

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