1+(1+x)+dots+(1+x)^{20} के विस्तार में x^{10} | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=1$,सार्व अनुपात $r=(1+x)$,और पदों की संख्या $n=21$ है।श्रेणी का योग $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(1+x)

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${ }^{21} C_{11}$

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(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=1$,सार्व अनुपात $r=(1+x)$,और पदों की संख्या $n=21$ है।श्रेणी का योग $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(1+x)-1} = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ है।हमें $S = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ में $x^{10}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह $(1+x)^{21}-1$ के विस्तार में $x^{11}$ के गुणांक को ज्ञात करने के बराबर है।$(1+x)^{21}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{21}C_{r} x^{r}$ है।$r=11$ के लिए,पद ${}^{21}C_{11} x^{11}$ प्राप्त होता है।अतः,$(1+x)^{21}$ में $x^{11}$ का गुणांक ${}^{21}C_{11}$ है।इसलिए,दी गई श्रेणी में $x^{10}$ का गुणांक ${}^{21}C_{11}$ है।

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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