1+(1+x)+dots+(1+x)^{20} ના વિસ્તરણમાં x^{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r=(1+x)$,અને પદોની સંખ્યા $n=21$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(1+

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{21} C_{11}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r=(1+x)$,અને પદોની સંખ્યા $n=21$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(1+x)-1} = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ થાય.આપણે $S = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ $(1+x)^{21}-1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ ના સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{21}C_{r} x^{r}$ છે.$r=11$ માટે,પદ ${}^{21}C_{11} x^{11}$ મળે.આમ,$(1+x)^{21}$ માં $x^{11}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{11}$ છે.તેથી,આપેલ શ્રેણીમાં $x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{11}$ છે.

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે ($\text{મું}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module