(1+2x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક પદો $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ છે. તેમના સહગુણકો $^nC_{r-1} 2^{r-1}, ^nC_r 2^r, ^nC_{r+1} 2^{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^nC_{r-1} 2^

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક પદો $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ છે. તેમના સહગુણકો $^nC_{r-1} 2^{r-1}, ^nC_r 2^r, ^nC_{r+1} 2^{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^nC_{r-1} 2^{r-1} : ^nC_r 2^r : ^nC_{r+1} 2^{r+1} = 2 : 5 : 8$ છે.$\frac{^nC_{r-1} 2^{r-1}}{^nC_r 2^r} = \frac{2}{5}$ પરથી,$\frac{r}{n-r+1} 	imes \frac{1}{2} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{r}{n-r+1} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow 5r = 4n - 4r + 4$ $\Rightarrow 9r - 4n = 4$ (સમીકરણ $1$).$\frac{^nC_r 2^r}{^nC_{r+1} 2^{r+1}} = \frac{5}{8}$ પરથી,$\frac{r+1}{n-r} 	imes \frac{1}{2} = \frac{5}{8}$ $\Rightarrow \frac{r+1}{n-r} = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow 4r + 4 = 5n - 5r$ $\Rightarrow 9r - 5n = -4$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $(9r - 4n) - (9r - 5n) = 4 - (-4) \Rightarrow n = 8$.$n=8$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $9r - 32 = 4$ $\Rightarrow 9r = 36$ $\Rightarrow r = 4$.વચ્ચેના પદનો સહગુણક $^nC_r 2^r = ^8C_4 2^4 = 70 	imes 16 = 1120$ થાય.

Similar Questions

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $C_k = {^nC_k}$ હોય,તો $\sum\limits_{k = 1}^n {k^3\left( {\frac{C_k}{C_{k - 1}}} \right)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module