k ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$\frac{10-r}{2}$ અને $\frac{r}{k}$ બંને પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.કુલ $11$ પદોમાંથી $9$ અસંમેય છે,તેથી $2$ પદો સંમેય હોવા જોઈએ.$r=0$ માટે,$T_1 = x^5$ હંમેશા સંમેય છે.$r=10$ માટે,$T_{11} = y^{10/k}$ સંમેય છે જો $k$ એ $10$ નો ભાજક હોય.$k=5$ અને $k=10$ માટે,આપણને બરાબર $2$ સંમેય પદો મળે છે.

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

Similar Questions

જો $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^{14}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{T_2}{T_3}$ અને $(a + b)^{n + 3}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{T_3}{T_4}$ સમાન હોય,તો $n=$

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module