(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+ldots+(1+x)^{30} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક ${ }^n C_r$ છે. આપેલ પદાવલિમાં $x^5$ નો સહગુણક દરેક પદના $x^5$ ના સહગુણકોનો સરવાળો છે: ${ }^{21} C_5 + { }

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{31} C_6-{ }^{21} C_6$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક ${ }^n C_r$ છે. આપેલ પદાવલિમાં $x^5$ નો સહગુણક દરેક પદના $x^5$ ના સહગુણકોનો સરવાળો છે: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + { }^{23} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5$. નિત્યસમ ${ }^n C_r + { }^n C_{r-1} = { }^{n+1} C_r$ નો ઉપયોગ કરતા: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5 = ({ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5) - { }^{21} C_6$. આ નિત્યસમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા: ${ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 = { }^{22} C_6$. ${ }^{22} C_6 + { }^{22} C_5 = { }^{23} C_6$. છેલ્લે સુધી આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા: ${ }^{30} C_6 + { }^{30} C_5 = { }^{31} C_6$. આમ,સરવાળો ${ }^{31} C_6 - { }^{21} C_6$ થાય છે.

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

વિસ્તરણ ${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે ($\text{મું}$ માં)?

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module