(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+ldots+(1+x)^{30} के विस | vedclass

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Question

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^r$ का गुणांक ${ }^n C_r$ होता है। दी गई अभिव्यक्ति में $x^5$ का गुणांक प्रत्येक पद के $x^5$ के गुणांकों का योग है: ${

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${ }^{31} C_6-{ }^{21} C_6$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^r$ का गुणांक ${ }^n C_r$ होता है। दी गई अभिव्यक्ति में $x^5$ का गुणांक प्रत्येक पद के $x^5$ के गुणांकों का योग है: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + { }^{23} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5$. सर्वसमिका ${ }^n C_r + { }^n C_{r-1} = { }^{n+1} C_r$ का उपयोग करते हुए: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5 = ({ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5) - { }^{21} C_6$. इस सर्वसमिका को बार-बार लागू करने पर: ${ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 = { }^{22} C_6$. ${ }^{22} C_6 + { }^{22} C_5 = { }^{23} C_6$. अंतिम पद तक इस प्रक्रिया को जारी रखने पर: ${ }^{30} C_6 + { }^{30} C_5 = { }^{31} C_6$. अतः,योग ${ }^{31} C_6 - { }^{21} C_6$ है।

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

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यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $6 : 33 : 110$ है,तो $n =$

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ के विस्तार में $x^r$ का पद प्राप्त होता है,यदि -

$(x+3y)^{13}$ के विस्तार में,जब $x=\frac{1}{2}$ और $y=\frac{1}{3}$ हो,तो संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

यदि $(1+x)^{21}$ के विस्तार में $(2r+6)^{\text{th}}$ और $(r-1)^{\text{th}}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

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