log_e(1 + 3x + 2x^2) ના વિસ્તરણમાં x^n નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\log_e(1 + 3x + 2x^2) = \log_e((1 + x)(1 + 2x)) = \log_e(1 + x) + \log_e(1 + 2x)$ છે.$\log_e(1 + y) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(-1)^{n+1}}{n} [2^n + 1]$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\log_e(1 + 3x + 2x^2) = \log_e((1 + x)(1 + 2x)) = \log_e(1 + x) + \log_e(1 + 2x)$ છે.$\log_e(1 + y) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{y^n}{n}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}$$\log_e(1 + 2x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{(2x)^n}{n} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{2^n x^n}{n}$આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$x^n$ નો સહગુણક $(-1)^{n-1} \left( \frac{1}{n} + \frac{2^n}{n} \right) = (-1)^{n-1} \frac{2^n + 1}{n}$ મળે છે.કારણ કે $(-1)^{n-1} = (-1)^{n+1}$,તેથી સહગુણક $\frac{(-1)^{n+1}(2^n + 1)}{n}$ છે.

$\log_e(1 + 3x + 2x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે ($/3$ માં)?

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ નો સહગુણક શોધો.

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

જો $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module