ધારો કે S_{k} એ અનંત GP શ્રેણીનો સરવાળો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log _{e} 4$

Vedclass · Answer

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$.તેથી,સરવાળો $\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right) = -1 + 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots \right)$ થાય.$\log_{e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$ હોવાથી,$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_{e} 2$ થાય.આથી,સરવાળો $-1 + 2(1 - \log_{e} 2) = 1 - \log_{e} 4$ મળે.

Similar Questions

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots \infty = $

પદાવલિ $\log_{e} 2 + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{2} \right) + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + \dots + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{n - 1} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1 - x) \ln(1 - x)$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

કિંમત શોધો: $\log _e(x + 1) - \log _e(x - 1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module