(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24}) के विस | vedclass

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Question

(A) व्यंजक $(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1 + t^2)^{12}$ का विस्तार करने पर,हमें $\sum_{k=0}^{12} {^{12}C_k

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$^{12}C_6 + 2$

Vedclass · Answer

(A) व्यंजक $(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1 + t^2)^{12}$ का विस्तार करने पर,हमें $\sum_{k=0}^{12} {^{12}C_k} t^{2k}$ प्राप्त होता है।हमें $(\sum_{k=0}^{12} {^{12}C_k} t^{2k})(1 + t^{12} + t^{24})$ के गुणनफल में $t^{24}$ का गुणांक चाहिए।पदों का वितरण करने पर:$1$. $1 	imes (\dots)$ से,$(1 + t^2)^{12}$ में $t^{24}$ का गुणांक $^{12}C_{12} = 1$ है।$2$. $t^{12} 	imes (\dots)$ से,$(1 + t^2)^{12}$ में $t^{12}$ का गुणांक $^{12}C_6 = 924$ है।$3$. $t^{24} 	imes (\dots)$ से,$(1 + t^2)^{12}$ में $t^0$ का गुणांक $^{12}C_0 = 1$ है।इन गुणांकों का योग: $1 + ^{12}C_6 + 1 = ^{12}C_6 + 2$।

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ के विस्तार में $t^{24}$ का गुणांक है

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यदि $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $-56$ है और $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक शून्य हैं,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है -

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