$(x - \frac{1}{x})^7$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

यदि $\left(ax^2 - \frac{8}{bx}\right)^9$ के विस्तार में प्रारंभ से $3^{\text{rd}}$ पद का गुणांक,$\left(ax - \frac{2}{bx^2}\right)^9$ के विस्तार में अंत से $3^{\text{rd}}$ पद के गुणांक के बराबर है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

$\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n, n \in N$ के विस्तार में,यदि प्रारंभ से $15^{\text{th}}$ पद और अंत से $15^{\text{th}}$ पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो ${}^n C_3$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\left( \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right)^{10}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$,$x > 0$ के विस्तार में $x^{-1}$ और $x^{-3}$ के गुणांक क्रमशः $m$ और $n$ हैं। यदि $r$ एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक है कि $mn^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।