यदि द्विपद $[\sqrt{2^{\log(10 - 3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x - 2)\log 3}}]^m$ के विस्तार में $6^{th}$ पद $21$ के बराबर है और यह ज्ञात है कि विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के द्विपद गुणांक क्रमशः एक $A.P.$ के पहले,तीसरे और पांचवें पद का प्रतिनिधित्व करते हैं (यहाँ $\log$ का अर्थ $10$ के आधार पर लघुगणक है),तो $x = $
- A$0$
- B$1$
- C$2$
- D$0$ या $2$
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मान लीजिए $C_{r}$,$(1+x)^{10}$ के विस्तार में $x^{r}$ का द्विपद गुणांक है। यदि $\alpha, \beta \in R$ है और $C_{1}+3 \cdot 2 C_{2}+5 \cdot 3 C_{3}+\ldots$ ($10$ पदों तक) $= \frac{\alpha \times 2^{11}}{2^{\beta}-1} \left( C_{0}+\frac{C_{1}}{2}+\frac{C_{2}}{3}+\ldots \right.$ ($10$ पदों तक) $)$,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।
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