यदि left(x^{frac{1}{3}}+frac{1}{2 x^{frac{1}{ | vedclass

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Question

$T_{r+1}=18 C_{r}\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{18-r}\left(\frac{1}{2 x^{\frac{1}{3}}}\right)^{r}$

$=^{18} C_{r} x^{6-\frac{2 r}{3}} \frac{1}{2^{r}}

Vedclass · Accepted Answer

$182$

Vedclass · Answer

$T_{r+1}=18 C_{r}\left(x^{\frac{1}{3}}ight)^{18-r}\left(\frac{1}{2 x^{\frac{1}{3}}}ight)^{r}$

$=^{18} C_{r} x^{6-\frac{2 r}{3}} \frac{1}{2^{r}}$

$\left\{ \begin{gathered}
  6 - \frac{{2r}}{3} =  - 2 \Rightarrow r = 12 \hfill \
  \& \,6 - \frac{{2r}}{3} =  - 4 \Rightarrow r = 15 \hfill \ 
\end{gathered}  ight\}$

$\Rightarrow \quad \frac{	ext { coefficient of } x^{-2}}{	ext { coefficient of } x^{-4}}=\frac{^{18} C_{12} \frac{1}{2^{12}}}{^{18} C_{15} \frac{1}{2^{15}}}=182$

यदि $\left(x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{1}{3}}}\right)^{18},(x>0)$, के प्रसार में $x^{-2}$ तथा $x^{-4}$ के गुणांक क्रमशः $m$ तथा $n$ हैं, तो $\frac{m}{n}$ बराबर है

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