$\left(1+x+x^{2}\right)^{10}$ के प्रसार में $x^{4}$ का गुणांक है

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}}  + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा   

यदि $\left( x \sin \alpha+ a \frac{\cos \alpha}{ x }\right)^{10}$ के प्रसार में ' $x$ ' से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $\frac{10 \text { ! }}{(5 !)^{2}}$ है, तो ' $a$ ' बराबर है

${\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{x}} \right)^8}$ के प्रसार में ${x^7}$ का गुणांक होगा

यदि ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ के विस्तार में तीसरे तथा चौथे पदों के गुणांकों का अनुपात  $1 : 2$  हो, तो $n$ का मान होगा  

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x>0$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।