(1+x+x^{2})^{10} ના વિસ્તરણમાં x^{4} નો સહગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $(1+x+x^{2})^{10} = (1 + x(1+x))^{10}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} y^{k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1+x+x^{2})^{1

Vedclass · Accepted Answer

$615$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $(1+x+x^{2})^{10} = (1 + x(1+x))^{10}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} y^{k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1+x+x^{2})^{10} = \sum_{k=0}^{10} {}^{10}C_{k} x^{k} (1+x)^{k}$.$x^{4}$ નો સહગુણક મેળવવા માટે,આપણે $x^{k} (1+x)^{k}$ ના પદો જોઈએ:$k=2$ માટે: ${}^{10}C_{2} x^{2} (1+x)^{2} = {}^{10}C_{2} x^{2} (1 + 2x + x^{2}) = {}^{10}C_{2} x^{2} + 2({}^{10}C_{2}) x^{3} + {}^{10}C_{2} x^{4}$. સહગુણક ${}^{10}C_{2} = 45$ છે.$k=3$ માટે: ${}^{10}C_{3} x^{3} (1+x)^{3} = {}^{10}C_{3} x^{3} (1 + 3x + \dots) = {}^{10}C_{3} x^{3} + 3({}^{10}C_{3}) x^{4} + \dots$. સહગુણક $3 	imes {}^{10}C_{3} = 3 	imes 120 = 360$ છે.$k=4$ માટે: ${}^{10}C_{4} x^{4} (1+x)^{4} = {}^{10}C_{4} x^{4} (1 + \dots) = {}^{10}C_{4} x^{4} + \dots$. સહગુણક ${}^{10}C_{4} = 210$ છે.$x^{4}$ નો કુલ સહગુણક $= 45 + 360 + 210 = 615$.

$(1+x+x^{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(x^2 - x - 1)^{99}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $(2 + \sqrt{2})^4$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$3 \times 7^{22} + 2 \times 10^{22} - 44$ ને $18$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module