व्यंजक $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ में $x^{7}$ का गुणांक क्या है?

$(x + 3)^6$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

$\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n, n \in N$ के विस्तार में,यदि प्रारंभ से $15^{\text{th}}$ पद और अंत से $15^{\text{th}}$ पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो ${}^n C_3$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $n \geq 100$ और $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ में $x^{100}$ का गुणांक ${ }^{201} C_{101}$ है,तो $n=$

यदि $\left(ax^2 - \frac{8}{bx}\right)^9$ के विस्तार में प्रारंभ से $3^{\text{rd}}$ पद का गुणांक,$\left(ax - \frac{2}{bx^2}\right)^9$ के विस्तार में अंत से $3^{\text{rd}}$ पद के गुणांक के बराबर है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

वह प्राकृतिक संख्या $m$,जिसके लिए $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ के द्विपद विस्तार में $x$ का गुणांक $1540$ है,वह है