પદાવલિ (1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{10}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$,અને $n = 11$ પદો છે.સરવાળો $S = a \frac{1-

Vedclass · Accepted Answer

$330$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{10}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$,અને $n = 11$ પદો છે.સરવાળો $S = a \frac{1-r^{n}}{1-r} = (1+x)^{10} \frac{1-(\frac{x}{1+x})^{11}}{1-\frac{x}{1+x}} = (1+x)^{11}-x^{11}$.આપણે $(1+x)^{11}-x^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $^{11}C_{r} x^{r}$ છે.$r = 7$ માટે,સહગુણક $^{11}C_{7} = \frac{11!}{7!4!} = 330$ થાય.

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $C_k = {^nC_k}$ હોય,તો $\sum\limits_{k = 1}^n {k^3\left( {\frac{C_k}{C_{k - 1}}} \right)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module