${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળોની સહ-અક્ષીય સિસ્ટમ $c < 0$ માટે શું દર્શાવે છે?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2ax + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2by + 2\lambda = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2(3+\sqrt{7})y+8+6\sqrt{7}=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+k^2=0, k \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $k$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $p$ ની કઈ કિંમત માટે $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ મળે?

જો $S = x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$S' = x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$ અને $S'' = x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ ત્રણ વર્તુળો હોય,તો તેમના રેડિકલ કેન્દ્રથી $S = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ......... એકમ છે.