વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4a^2 + 4ag + c = 0$ ... $(i)$.વર્તુળ $x^2 + y^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2ax = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4a^2 + 4ag + c = 0$ ... $(i)$.વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ અને $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષ $(2gx + 2fy + c) - (-a^2) = 0$ એટલે કે $2gx + 2fy + c + a^2 = 0$ છે.આપેલ રેડિકલ અક્ષ $x - \frac{a}{2} = 0$ છે,તેથી સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{2g}{1} = \frac{2f}{0} = \frac{c + a^2}{-a/2}$.$\frac{2f}{0}$ પરથી,$f = 0$ મળે છે.$\frac{2g}{1} = \frac{c + a^2}{-a/2}$ પરથી,$c + a^2 = -ag$ અથવા $ag + c + a^2 = 0$ ... $(ii)$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $3a^2 + 3ag = 0 \Rightarrow g = -a$.$g = -a$ ને $(ii)$ માં મુકતા: $c = 0$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ ને $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $3g-4f+c=$

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module