જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2(3+\sqrt{7})y+8+6\sqrt{7}=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+k^2=0, k \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $k$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-a^2=0$ $(a \in N)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળોને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $S^{\prime}=0$ વર્તુળોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો વર્તુળનું સમીકરણ જે $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-6x-8y+10=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y-2=0$ દરેક વર્તુળને તેના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $g+f+c=$

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.