વર્તૂળ x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2py) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

આપેલ વર્તૂળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે

$p - 3 = 0 ==> p = 3$

અને આપેલ વર્તૂળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 9x - 3y = 0$

ઉગમબિંદુ આગળ આ વર્તૂળન

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2}+ 18x- 6y = 0$

Vedclass · Answer

આપેલ વર્તૂળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે

$p - 3 = 0 ==> p = 3$

અને આપેલ વર્તૂળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 9x - 3y = 0$

ઉગમબિંદુ આગળ આ વર્તૂળના સ્પર્શકનું સમીકરણ :$9x - 3y = 0 &hellip;&hellip;&hellip;&hellip;&hellip;.(i)$

ધારો કે માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ, કે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.$x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy = 0$

ઉગમબિંદુ આગળ આ વર્તૂળના સ્પર્શકનું સમીકરણ :$gx + fy = 0 &hellip;&hellip;(ii)$

જો ${	ext{(i)}}$ અને ${	ext{(ii)}}$ સમાન રેખા દર્શાવતો $\frac{g}{9}\,\, = \,\,\frac{f}{{ - 3}}\,\, = \,\,k\,\,(say)\,\,\,........(iii)$

આપણે લખી શકીએ કે$\sqrt {{g^2}\,\, + \;\,{f^2}}  = \,\,2\,\,\sqrt {{{\left( {\frac{9}{2}} ight)}^2}\,\, + \;\,{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} ight)}^2}} \,\, = \,\,\sqrt {81\,\, + \;\,9} $

${	ext{(iii)}}$ પરથી ${	ext{|k|}}\sqrt {{9^2}\,\, + \;\,{3^2}} \,\, = \,\,\sqrt {90} \,\, \Rightarrow \,\,k\,\, = \,\, \pm \,\,1$

$k = 1$ માટે, $g = 9, f = -3 $ અને માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ : $x^{2} + y^{2} + 18x - 6y = 0$

Similar Questions

જો વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$ અને $ x^2 + y^2 + 2ky + k = 0 $ લંબરૂપે છેદે, તો $k = ..........$

જો વર્તૂળ, બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે, તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુ પથ....

વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ $AB$ હોય તો $AB$ જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ....