x-3y+3=0,x+3y+3=0 और x+y-1=0 रेखाओं द्वारा नि | vedclass

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Question

(A) माना रेखाओं $x-3y+3=0$ और $x+3y+3=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ है। समीकरणों को जोड़ने पर: $2x+6=0 \implies x=-3$। $x=-3$ को $x-3y+3=0$ में रखने पर,$

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$\left(0, -\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखाओं $x-3y+3=0$ और $x+3y+3=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ है। समीकरणों को जोड़ने पर: $2x+6=0 \implies x=-3$। $x=-3$ को $x-3y+3=0$ में रखने पर,$y=0$ प्राप्त होता है। अतः,$A = (-3, 0)$।माना रेखाओं $x+3y+3=0$ और $x+y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B$ है। समीकरणों को घटाने पर: $(x+3y+3) - (x+y-1) = 0 \implies 2y+4=0 \implies y=-2$। $y=-2$ को $x+y-1=0$ में रखने पर,$x-2-1=0 \implies x=3$ प्राप्त होता है। अतः,$B = (3, -2)$।माना रेखाओं $x-3y+3=0$ और $x+y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $C$ है। समीकरणों को घटाने पर: $(x-3y+3) - (x+y-1) = 0 \implies -4y+4=0 \implies y=1$। $y=1$ को $x+y-1=0$ में रखने पर,$x+1-1=0 \implies x=0$ प्राप्त होता है। अतः,$C = (0, 1)$।त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ होने पर केंद्रक $G = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ होता है।$G = \left(\frac{-3+3+0}{3}, \frac{0-2+1}{3}\right) = \left(0, -\frac{1}{3}\right)$।

$x-3y+3=0$,$x+3y+3=0$ और $x+y-1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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