(-2, 3), (1, -2) और (2, 1) शीर्षों वाले त्रिभ | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज का परिकेंद्र उसके शीर्षों से समान दूरी पर होता है। मान लीजिए $O(x, y)$ शीर्षों $A(-2, 3), B(1, -2)$ और $C(2, 1)$ वाले त्रिभुज का परिकेंद्र

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{6}{7}, \frac{2}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(B) त्रिभुज का परिकेंद्र उसके शीर्षों से समान दूरी पर होता है। मान लीजिए $O(x, y)$ शीर्षों $A(-2, 3), B(1, -2)$ और $C(2, 1)$ वाले त्रिभुज का परिकेंद्र है।चूंकि $OA = OB = OC$,इसलिए $OA^2 = OB^2 = OC^2$ होगा।$OA^2 = (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = x^2 + y^2 + 4x - 6y + 13$$OB^2 = (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5$$OC^2 = (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5$$OA^2 = OB^2$ को बराबर करने पर:$6x - 10y + 8 = 0 \Rightarrow 3x - 5y + 4 = 0 \dots (i)$$OB^2 = OC^2$ को बराबर करने पर:$2x + 6y = 0 \Rightarrow x = -3y \dots (ii)$$(ii)$ को $(i)$ में रखने पर:$3(-3y) - 5y + 4 = 0$ $\Rightarrow -14y = -4$ $\Rightarrow y = \frac{2}{7}$अतः,$x = -3\left(\frac{2}{7}\right) = -\frac{6}{7}$.इसलिए,परिकेंद्र $\left(-\frac{6}{7}, \frac{2}{7}\right)$ है।

$(-2, 3), (1, -2)$ और $(2, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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