वृत्तों x^2+y^2+2x-2y+1=0 और x^2+y^2-2x+2y-2= | vedclass

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Question

(A) वृत्तों $S_1: x^2+y^2+2x-2y+1=0$ और $S_2: x^2+y^2-2x+2y-2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) =

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$x+y=0$

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(A) वृत्तों $S_1: x^2+y^2+2x-2y+1=0$ और $S_2: x^2+y^2-2x+2y-2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ है।उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ ज्ञात करने पर:$4x - 4y + 3 = 0$।वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2+y^2+(2+4\lambda)x + (-2-4\lambda)y + (1+3\lambda) = 0$ है।केंद्र $(h, k) = (-(1+2\lambda), (1+2\lambda))$ है।अतः,$h = -k$,यानी $x+y=0$।केंद्र हमेशा $x+y=0$ रेखा पर स्थित है।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

यदि $x^2+y^2=a^2$ और $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ है,तो $\lambda=$

यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

वृत्तों $x^2+y^2+4x=0$ और $x^2+y^2-2x=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या है

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