વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{14}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રો કયા વક્ર પર આવેલા છે?

$P$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-6x+2ky+1=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2+2kx-6y-7=0$ નું છેદબિંદુ છે. જો $S=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S'=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને $S'=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય,તો $S'=0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું અને વર્તુળ $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x+8y-m=0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+n=0$ દ્વારા દુભાગતો હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.