वृत्तों x^2+y^2+4x=0 और x^2+y^2-2x=0 की उभयनि | vedclass

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Question

(B) प्रथम वृत्त $x^2+y^2+4x=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-2, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 - 0} = 2$ है।दूसरे वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ के लिए,केंद

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$3$

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(B) प्रथम वृत्त $x^2+y^2+4x=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-2, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 - 0} = 2$ है।दूसरे वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (1, 0)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(1)^2 + 0^2 - 0} = 1$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2} = 3$ है।चूंकि $r_1 + r_2 = 2 + 1 = 3$,इसलिए $C_1C_2 = r_1 + r_2$ है।यह स्थिति दर्शाती है कि दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ होती है (दो सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं और एक अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा)।

वृत्तों $x^2+y^2+4x=0$ और $x^2+y^2-2x=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या है

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दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(-1, -1)$ वृत्तों $x^2 + y^2 + 2gx - 4y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 6x + 2fy + 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 10y + 20 = 0$ का रेडिकल केंद्र है,तो $g - f = $

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उनके बीच का कोण क्या है?

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