यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

उस वृत्त का समीकरण जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,है:

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,और $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ है और इसकी जीवा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है। उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए यह जीवा एक व्यास है:

यदि $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-a^2=0$ $(a \in N)$ द्वारा दिए गए वृत्तों की $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $S^{\prime}=0$ वृत्तों की संभावित संख्या क्या है?

किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?