यदि x^2+y^2=a^2 और x cos alpha+y sin alpha=p, | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S: x^2+y^2-a^2=0$ और रेखा $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण $S+\lambda L=0$ द्वारा

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$-2p$

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(D) वृत्त $S: x^2+y^2-a^2=0$ और रेखा $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण $S+\lambda L=0$ द्वारा दिया जाता है,जो $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ है।इसे $x^2+\lambda x \cos \alpha+y^2+\lambda y \sin \alpha-(a^2+\lambda p)=0$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।इस वृत्त का केंद्र $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ है।एक वृत्त और एक रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त वह होता है जिसका प्रतिच्छेदन जीवा व्यास के रूप में होता है।रेखा $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ प्रतिच्छेदन जीवा है।वृत्त का केंद्र इस रेखा पर स्थित होना चाहिए।केंद्र को रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha = p$.$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$.$-\frac{\lambda}{2} = p$.$\lambda = -2p$.

यदि $x^2+y^2=a^2$ और $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ है,तो $\lambda=$

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ के केंद्र से होकर गुजरता है और वृत्त $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ के साथ संकेंद्रीय है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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