જો y + 3x = 0 એ વર્તુળ x^2 + y^2 - 30x = 0 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ છે અને જીવા $L \equiv y + 3x = 0$ છે.$S = 0$ અને $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ છે અને જીવા $L \equiv y + 3x = 0$ છે.$S = 0$ અને $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$x^2 + y^2 - 30x + \lambda(y + 3x) = 0$$x^2 + y^2 + (3\lambda - 30)x + \lambda y = 0$આ વર્તુળ માટે,જીવા $y + 3x = 0$ એ વ્યાસ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( -\frac{3\lambda - 30}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ છે.કેન્દ્ર જીવા $y + 3x = 0$ પર હોવું જોઈએ,તેથી કેન્દ્રના યામ જીવાના સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{\lambda}{2} + 3\left( -\frac{3\lambda - 30}{2} \right) = 0$$-\lambda - 9\lambda + 90 = 0$$-10\lambda = -90 \implies \lambda = 9$$\lambda = 9$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2 + y^2 + (3(9) - 30)x + 9y = 0$$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,અને $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ વર્તુળો માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module