x^2+y^2-2x-4y-4=0 અને x^2+y^2-10x+12y+52=0 વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g,-f)$ છે.આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0

Vedclass · Accepted Answer

$(3,-2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g,-f)$ છે.આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ છે.$C_1$ માટે,$g_1=-1, f_1=-2, c_1=-4$. $C_2$ માટે,$g_2=-5, f_2=6, c_2=52$.બે વર્તુળો લંબછેદી રીતે છેદે તેની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ છે.$C_1$ માટે: $2g(-1)+2f(-2)=c-4 \Rightarrow 2g+4f=-c+4$ $(i)$.$C_2$ માટે: $2g(-5)+2f(6)=c+52 \Rightarrow 10g-12f=-c-52$ (ii).$(i)$ પરથી,$c = 4-2g-4f$. (ii) માં મૂકતા: $10g-12f = -(4-2g-4f)-52 = 2g+4f-56$.$8g-16f = -56$ $\Rightarrow g-2f = -7$ $\Rightarrow g = 2f-7$ (iii).$c = 18-8f$ મળે છે.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{5f^2-20f+31} = \sqrt{5(f-2)^2+11}$.ન્યૂનતમ માટે $f=2$ લેતા,$g = -3$ મળે.તેથી કેન્દ્ર $(-g,-f) = (3,-2)$ થાય.

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 = 144$ અને $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module