x^2+y^2-2x-4y-4=0 और x^2+y^2-10x+12y+52=0 वृत | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। केंद्र $(-g,-f)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ हैं

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$(3,-2)$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। केंद्र $(-g,-f)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ हैं।$C_1$ के लिए,$g_1=-1, f_1=-2, c_1=-4$। $C_2$ के लिए,$g_2=-5, f_2=6, c_2=52$।दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।$C_1$ के लिए: $2g(-1)+2f(-2)=c-4 \Rightarrow 2g+4f=-c+4$ $(i)$।$C_2$ के लिए: $2g(-5)+2f(6)=c+52 \Rightarrow 10g-12f=-c-52$ (ii)।$(i)$ से,$c = 4-2g-4f$। (ii) में रखने पर: $10g-12f = -(4-2g-4f)-52 = 2g+4f-56$।$8g-16f = -56$ $\Rightarrow g-2f = -7$ $\Rightarrow g = 2f-7$ (iii)।$c = 18-8f$ प्राप्त होता है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{5f^2-20f+31} = \sqrt{5(f-2)^2+11}$।न्यूनतम के लिए $f=2$ रखने पर,$g = -3$ प्राप्त होता है।अतः केंद्र $(-g,-f) = (3,-2)$ है।

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र है

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$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $y + 3x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 30x = 0$ की एक जीवा का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा:

यदि वृत्त $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ और $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

यदि $m_1$ और $m_2$ वृत्तों $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ और $x^2+y^2-8x+15=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं,तो $m_1+m_2=$

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