વર્તુળ x^2 + y^2 = 16 ની જીવા 3x + y + 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ છે. જીવાનું સમીકરણ $L: 3x + y + 5 = 0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ છે. જીવાનું સમીકરણ $L: 3x + y + 5 = 0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. તેથી,$x^2 + y^2 - 16 + \lambda(3x + y + 5) = 0$. $x^2 + y^2 + 3\lambda x + \lambda y + (5\lambda - 16) = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (-\frac{3\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2})$ છે. કારણ કે જીવા $3x + y + 5 = 0$ એ આ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી કેન્દ્ર $C$ એ રેખા $3x + y + 5 = 0$ પર હોવું જોઈએ. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $3(-\frac{3\lambda}{2}) + (-\frac{\lambda}{2}) + 5 = 0$. $-\frac{9\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2} + 5 = 0$. $-5\lambda + 5 = 0 \implies \lambda = 1$. $\lambda = 1$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + y^2 + 3(1)x + (1)y + 5(1) - 16 = 0$. $x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ સાથે સહ-અક્ષીય (co-axial) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module