જો રેખા y = x + 3 એ વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L = x - y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L = x - y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda (x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x - \lambda y + (3\lambda - a^2) = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( -\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2} \right)$ છે.$AB$ વ્યાસ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $y = x + 3$ પર હોવું જોઈએ.$\frac{\lambda}{2} = -\frac{\lambda}{2} + 3$$\lambda = 3$$\lambda = 3$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x^2 + y^2 - a^2) + 3(x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

Similar Questions

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module