જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .

બિંદુઓ $(0,0),(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને સ્પર્શતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તો કેન્દ્ર $(h, k)$ ના યામોની તમામ શક્ય કિંમતો માટે $4\left(\mathrm{~h}^2+\mathrm{k}^2\right)=$ ..........

બિંદુ  $(1, 1) $ માંથી અને વર્તૂળો  $x^2 + y^2 = 6$  અને  $x^2 + y^2 -6x + 8 = 0$  ના છેદ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ....

બે સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો બિંદુ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે બિંદુ $(0, 1)$ આગળ એક વર્તુળનો સ્પર્શક આંતરવામાં આવે તો તે બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થી તો બંને વર્તુળના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર મેળવો. 

વર્તુળ $\mathrm{C}$ એ રેખા $\mathrm{x}=2 \mathrm{y}$ ને બિંદુ $(2,1)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\mathrm{PQ}$ એ વર્તુળ $\mathrm{C}_{1}$ નો વ્યાસ થાય છે તો વ્યાસ $\mathrm{C}$ મેળવો.

વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $y-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.