કેન્દ્ર (4, 3) ધરાવતા અને વર્તૂળ x^2 + y^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તૂળનું સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ છે.આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C_1 = (4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 8x - 6y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તૂળનું સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ છે.આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C_1 = (4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C_2 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R = 1$ છે.જ્યારે બે વર્તૂળો અંદરથી સ્પર્શે,ત્યારે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના તફાવત જેટલું હોય છે:$C_1C_2 = |R - r|$અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.તેથી,$5 = |1 - r|$.આથી $1 - r = 5$ અથવા $1 - r = -5$.$r = -4$ (શક્ય નથી) અથવા $r = 6$.આમ,સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 6^2$ થશે.$x^2 - 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 36$.$x^2 + y^2 - 8x - 6y - 11 = 0$.

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ માટે બાહ્ય સમાનતા કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,અને $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે છે:

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો વ્યાસ $\overline{AB}$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module