तीन वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 6 = 0,{x^2} + {y^2} - 2x - 4y -1 = 0,$ $ {x^2} + {y^2} - 12x + 2y + 30 = 0$ के मूल केन्द्र के निर्देशांक हैं

उस वृत्त का समीकरण जिसके अभिलम्ब  ${x^2} + 2xy + 3x + 6y = 0$ हैं एवं इसका आकार इतना है कि यह $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को ठीक अन्दर रखता है, होगा

एक वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ के समाक्षीय निकाय में, जहाँ $g$ एक प्राचल है, यदि $c > 0$, तब वृत्त हैं

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ तथा $2{x^2} + 2{y^2} - 10x$ $ - 12y + 12 = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 2ky + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2ky + k = 0$ परस्पर समकोण पर काटते हैं, तो $k$ का मान है

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु $(-4,1)$ से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$ की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः $I _{1}$ तथा $I _{2}$ हैं। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}$ है, तो $a+b$ बराबर है