વર્તુળ C નું કેન્દ્ર એ ઉપવલય E : frac{x^2}{a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ વચ્ચેનું અંતર $2c$ છે. વર્તુળ $C$ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે અને નાભિઓ $(\pm c, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેની ત્રિજ્

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ વચ્ચેનું અંતર $2c$ છે. વર્તુળ $C$ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે અને નાભિઓ $(\pm c, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = c$ છે.બિંદુ $P$ એ વર્તુળ $C$ પર હોવાથી,અંતર $OP = c$ થાય. વળી,$F_1$ અને $F_2$ વર્તુળ પર હોવાથી,ખૂણો $\angle F_1PF_2 = 90^\circ$ થાય કારણ કે $F_1F_2$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.ધારો કે $PF_1 = x$ અને $PF_2 = y$. બિંદુ $P$ ઉપવલય પર હોવાથી,ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ $x + y = 2a = 17$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $PF_1F_2$ માં,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} xy = 30$ છે,તેથી $xy = 60$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ $	riangle PF_1F_2$ માં,$x^2 + y^2 = (F_1F_2)^2 = (2c)^2 = 4c^2$ થાય.આમ,$(2a)^2 = 4c^2 + 2xy$,જે આપણને $17^2 = 4c^2 + 2(60)$ આપે છે.$289 = 4c^2 + 120$.$4c^2 = 169$.$2c = \sqrt{169} = 13$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2c = 13$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

જો ઉપવલય (ellipse) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેની ગૌણ અક્ષ (minor axis) ના અડધા જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module