ઉપવલય x^2+4y^2=64 માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+4y^2=64$ છે,જેને $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપમાં છે,

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{2}, 4\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+4y^2=64$ છે,જેને $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a^2=64$ $(a=8)$ અને $b^2=16$ $(b=4)$.પ્રથમ ચરણમાં લંબચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(x, y) = (a \cos 	heta, b \sin 	heta) = (8 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ ધારો.લંબચોરસની બાજુઓ $2x$ અને $2y$ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $A = (2x)(2y) = 4xy = 4(8 \cos 	heta)(4 \sin 	heta) = 128 \sin 	heta \cos 	heta = 64 \sin(2	heta)$.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ ત્યારે થાય જ્યારે $\sin(2	heta) = 1$,એટલે કે $2	heta = 90^\circ$ અથવા $	heta = 45^\circ$.$	heta = 45^\circ$ મૂકતા,આપણને $x = 8 \cos 45^\circ = 4\sqrt{2}$ અને $y = 4 \sin 45^\circ = 2\sqrt{2}$ મળે.લંબચોરસની બાજુઓ $2x = 8\sqrt{2}$ અને $2y = 4\sqrt{2}$ છે.

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+2y^2-2x+8y+5=0$ પરના બિંદુ $(\sqrt{2}+1, -1)$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(2 + 13 \cos \theta, 3 + 13 \sin \theta)$ માંથી ઉપવલય $\frac{(x-2)^2}{25} + \frac{(y-3)^2}{144} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module