વાસ્તવિક સંખ્યાઓ a, b (a b 0) માટે,ધારો ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ પ્રદેશ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ વચ્ચેનો વિસ્તાર છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $\pi a

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ પ્રદેશ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ વચ્ચેનો વિસ્તાર છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $\pi a^{2} - \pi ab = 30\pi$ છે,જેનું સાદું રૂપ $a^{2} - ab = 30$ થાય છે. બીજો પ્રદેશ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = b^{2}$ વચ્ચેનો વિસ્તાર છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $\pi ab - \pi b^{2} = 18\pi$ છે,જેનું સાદું રૂપ $ab - b^{2} = 18$ થાય છે. આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(a^{2} - ab) + (ab - b^{2}) = 30 + 18$,તેથી $a^{2} - b^{2} = 48$. પ્રથમ સમીકરણમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરતા: $(a^{2} - ab) - (ab - b^{2}) = 30 - 18$,જે આપણને $a^{2} - 2ab + b^{2} = 12$ આપે છે. આમ,$(a - b)^{2} = 12$ થાય.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જે $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે અને મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.

રેખા $lx + my - n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શક હોય,જો

શંકુ $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module